על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

טריגונומטריה

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חזרה למתמטיקה


ראה גם



  • רמה:כיתה י'-י"ב
  • כל הזהויות הטריגונומטריות מתקיימות גם עבור רדיאנים וגם עבור מעלות. בכל מקום בו נמדדת זווית במעלות יצויין סימן של מעלה ליד (˚) אם לא נמצא הסימן של מעלה הכוונה למידה ברדיאנים.

הפונקציות הטריגונומטריות

Triangle.gif

  • הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות

סינוס: sin α = a/c

קוסינוס: cos α = b/c

טנגנס: tan α = a/b

קוטנגנס: cot α = b/a

סקנס: sec α = c/b

קוסקנס: csc α = c/a

הגרף הנוצר על ידי סינוס וקוסינוס


מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.


  • דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:

tan(65)=a/100

a/100=2.144

a=214.4


  • קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:

Trigo1.gif

  • הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:

הצגה באמצעות סינוס - t=sinα

Trigo2.gif

הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα

Trigo3.gif

הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα

Trigo4.gif

הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα

Trigo5.gif


משפטי משולשים

נוסחת הגובה

הגובה המורד לאחת הצלעות שווה למכפלת הצלע השניה בסינוס הזווית שממול לצלע השלישית.

ha = c sinβ = b sinγ

hb = a sinγ = c sinα

hc = b sinα = a sinβ

נוסחאות שטח משולש

נוסחאות הגובה לפי 3 הזוויות

פונקציות סכום והפרש

פונקציות סכום והפרש

Trigo6.gif

החלפת סכומים במכפלות

Trigo7.gif

החלפת מכפלות בסכומים

Trigo8.gif