על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.
מציאת נקודות קיצון: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
''נכתב ע"י יואב ירון, מורה למתמטיקה ולפיזיקה 5 יח"ל בתיכון עירוני ד' ת"א'' | ''נכתב ע"י יואב ירון, מורה למתמטיקה ולפיזיקה 5 יח"ל בתיכון עירוני ד' ת"א'' | ||
'''האופן הטכני למציאת נקודות קיצון''' | '''האופן הטכני למציאת נקודות קיצון''' | ||
1) גוזרים את הפונקציה. | 1) גוזרים את הפונקציה. | ||
2) משווים את הנגזרת ל-0. | 2) משווים את הנגזרת ל-0. | ||
3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x. | 3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x. | ||
4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y. | 4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y. | ||
5) אפיון הנקודה: | |||
5) ''אפיון הנקודה'': | |||
בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l. | בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l. | ||
בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4. | בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4. | ||
| שורה 17: | שורה 23: | ||
ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית. | ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית. | ||
הערה: יתכן מצב נדיר יחסית שבו, במעבר דרך הנקודה הקיצונית, הנגזרת לא משנה סימנה. במצב זה, הנקודה תקרא נקודת פיתול (מדרגה). | ''הערה'': יתכן מצב נדיר יחסית שבו, במעבר דרך הנקודה הקיצונית, הנגזרת לא משנה סימנה. במצב זה, הנקודה תקרא נקודת פיתול (מדרגה). | ||
גרסה מ־19:40, 14 באוקטובר 2005
נכתב ע"י יואב ירון, מורה למתמטיקה ולפיזיקה 5 יח"ל בתיכון עירוני ד' ת"א
האופן הטכני למציאת נקודות קיצון
1) גוזרים את הפונקציה.
2) משווים את הנגזרת ל-0.
3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x.
4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y.
5) אפיון הנקודה:
בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l.
בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4.
ואז, בודקים מה קורה לנגזרת כאשר היא עוברת דרך הנקודות הקיצוניות, אם סימן הנגזרת משתנה ממינוס לפלוס, כולמר, הפונקציה עוברת מירידה לעליה, תהיה זו נקודת מינימום מקומית.
ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית.
הערה: יתכן מצב נדיר יחסית שבו, במעבר דרך הנקודה הקיצונית, הנגזרת לא משנה סימנה. במצב זה, הנקודה תקרא נקודת פיתול (מדרגה).