https://www.sikumuna.co.il/api.php?action=feedcontributions&user=%D7%99%D7%94%D7%95%D7%93%D7%94+%D7%A9%D7%9E%D7%97%D7%94+%D7%95%D7%9C%D7%93%D7%9E%D7%9F&feedformat=atomסיכומונה - תרומות המשתמש [he]2024-03-28T15:37:22Zתרומות המשתמשMediaWiki 1.39.6https://www.sikumuna.co.il/index.php?title=%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A7_%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%9D&diff=26361פירוק לגורמים2019-05-12T18:00:05Z<p>יהודה שמחה ולדמן: </p>
<hr />
<div>ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:<br />
*'''ראה גם: [[דף נוסחאות מורחב לכפל מקוצר]]<br />
<br />
==דו־איבר בריבוע (חיבור):==<br />
<div style=direction:ltr><math>(a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)</math></div><br />
על פי חוק הפילוג:<br />
<div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b</math></div><br />
שוב על פי חוק הפילוג:<br />
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align}</math></div><br />
על פי חוק החילוף בכפל:<br />
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align}</math></div><br />
על פי חוק הקיבוץ בכפל:<br />
<div style=direction:ltr><math>=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2</math></div><br />
<br />
==דו־איבר בריבוע (חיסור):==<br />
<div style=direction:ltr><math>(a-b)^2</math></div><br />
על פי הגדרת החיסור:<br />
<div style=direction:ltr><math>=\bigl(a+(-b)\bigr)^2</math></div><br />
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור<br />
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align}</math></div><br />
<br />
==הפרש ריבועים:==<br />
<div style=direction:ltr><math>(a+b)\cdot(a-b)</math></div><br />
על פי הגדרת החיסור:<br />
<div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div><br />
על חוק הפילוג:<br />
<div style=direction:ltr><math>=a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div><br />
שוב על פי חוק הפילוג:<br />
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align}</math></div><br />
על פי חוק החילוף בכפל:<br />
<div style=direction:ltr><math>=a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2</math></div><br />
חיבור אברים נגדיים<br />
<div style=direction:ltr><math>=a^2-b^2</math></div><br />
<br />
------------<br />
*מתוך ויקיספר העברי – [https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%A9%D7%95%D7%98%D7%95%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%98/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%94%D7%A7%D7%A6%D7%A8]<br />
[[קטגוריה:מתמטיקה]]</div>יהודה שמחה ולדמןhttps://www.sikumuna.co.il/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%94%D7%99%D7%A9%D7%A8&diff=26360משוואת הישר2019-05-12T17:41:02Z<p>יהודה שמחה ולדמן: </p>
<hr />
<div>משוואת הישר היא משוואה מהסוג <math>y=mx+n</math><br />
<br />
האיבר <math>m</math> מייצג את השיפוע, והאיבר <math>n</math> הוא לכיד ה-<math>y</math> של הישר (נקודת החיתוך עם ציר Y).<br />
<br />
את <math>m</math> ניתן לחשב בעזרת הנוסחה <math>m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> בהנתן שתי נקודות ידועות: <math>(x_1,y_1),(x_2,y_2)</math> שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי X שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של <math>y</math> ביחס ל-<math>x</math>.<br />
<br />
כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה <math>(0,n)</math> . מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה-<math>y</math> בנקודת החיתוך עם ציר Y.<br />
<br />
כאשר השיפוע ידוע, וידועה נקודה על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:<br />
:<math>y-y_1=m(x-x_1)</math><br />
<br />
===משפטים===<br />
#ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: <math>m_1=m_2</math> ולכידי ה-<math>y</math> שלהם שונים: <math>n_1\neq n_2</math>. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.<br />
#ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): <math>m_1 m_2=-1</math>.<br />
#השיפוע <math>m</math> של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו <math>\phi</math> קשורים על ידי: <math>m=\tan(\phi)</math>.<br />
<br />
[[קטגוריה:מתמטיקה]]</div>יהודה שמחה ולדמןhttps://www.sikumuna.co.il/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A2_%D7%99%D7%A9%D7%A8_%D7%A2%D7%9C_%D7%A4%D7%99_%D7%A9%D7%AA%D7%99_%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA&diff=26359שיפוע ישר על פי שתי נקודות2019-05-12T17:36:53Z<p>יהודה שמחה ולדמן: </p>
<hr />
<div>בין כל שתי נקודות עובר ישר אחד ויחיד. פעמים רבות נתבקש לחשב את שיפועו של ישר זה.<br />
<br />
השיפוע m של הישר העובר דרך הנקודות <math>(x_1,y_1),(x_2,y_2)</math> נתון על ידי<br />
:<math>m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math><br />
*ראה גם [[משוואת הישר]]<br />
<br />
==דוגמאות==<br />
*שיפוע הישר העובר דרך הנקודות <math>(3,8),(1,2)</math> הוא <math>m=\frac{8-2}{3-1}=3</math><br />
*שיפוע הישר העובר דרך הנקודות <math>(1-,4),(3,8)</math> הוא <math>m=\frac{-1-3}{4-8}=1</math><br />
<br />
[[קטגוריה:מתמטיקה]]</div>יהודה שמחה ולדמןhttps://www.sikumuna.co.il/index.php?title=%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A6%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%91%D7%99%D7%9D&diff=26358מספרים צמודים של מספרים מרוכבים2019-05-03T00:24:23Z<p>יהודה שמחה ולדמן: </p>
<hr />
<div>בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi</math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math>x-yi</math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב-<math>\bar{z}</math>.<br />
<br />
אם נתון מספר מרוכב <math>z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]</math> בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math>r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr]</math>, כלומר הארגומט מחליף סימן.<br />
<br />
===פעולות עם מספרים צמודים===<br />
*סכום והפרש: <math>\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}</math><br />
*מכפלה: <math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}</math><br />
*צמוד של צמוד: <math>\bar{\bar{z}}=z</math><br />
<br />
<br />
===תכונות נוספות של המספר הצמוד===<br />
*<math>z+\bar{z}=2\text{Re}(z)</math><br />
*<math>z-\bar{z}=2\text{Im}(z)</math><br />
*<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math></div>יהודה שמחה ולדמן