מציאת נקודות קיצון: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| (12 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
'' | {{דרושה הרחבה}} | ||
'''האופן הטכני למציאת נקודות קיצון (נקודות מינימום ומקסימום)''' | |||
1) גוזרים את הפונקציה. | 1) גוזרים את הפונקציה. | ||
2) משווים את הנגזרת ל-0. | 2) משווים את הנגזרת ל-0. | ||
3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x. | 3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x. | ||
4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y. | 4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y. | ||
5) אפיון הנקודה: | |||
5) ''אפיון הנקודה'': | |||
בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l. | בונים טבלה, בטבלה שלוש שורות: X, f(x), f'(x)l. | ||
בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4. | בטבלה מציבים את הנקודות הקיצוניות שמצאנו בסעיפים 3 ו-4. | ||
| שורה 17: | שורה 21: | ||
ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית. | ואילו, אם סימן הנגזרת משתנה מפלוס למינוס במעבר דרך הנקודה הקיצונית, כלומר, הפונקציה משנה מגמה מעלייה לירידה, תהיה זו נקודת מקסימום מקומית. | ||
''הערות'': | |||
# יתכן מצב שבו במעבר דרך נקודה המאפסת את הנגזרת, הנגזרת לא משנה סימנה. במצב זה, הנקודה תקרא נקודת פיתול, והיא אינה נקודת קיצון. בנקודת פיתול הפונקציה משנה את כיוון הקמירות שלה. לדוגמא f(x) = x<sup>3</sup> ב x=0. | |||
#בשיטה זאת לא תמיד מוצאים את כל נקודות הקיצון. כאשר הפונקציה מוגדרת רק בתחום מסויים יש לבדוק את הערך שלה בקצה התחום. יכולות להתקבל שם נקודות קיצון שלא מאפסות את הנגזרת. בנוסף, ייתכנו נקודות קיצון במקום שהפונקציה אינה גזירה אך היא מוגדרת. יש לבדוק במקרים כאלה האם הנגזרת משנה את סימנה במעברה בנקודה | |||
[[Category:מתמטיקה]] | |||