חזרה למתמטיקה



  • רמה:כיתה י'-י"א
  • כל הזהויות הטריגונומטריות מתקיימות גם עבור רדיאנים וגם עבור מעלות. בכל מקום בו נמדדת זווית במעלות יצויין סימן של מעלה ליד (˚) אם לא נמצא הסימן של מעלה הכוונה למידה ברדיאנים.

הפונקציות הטריגונומטריות

קובץ:Triangle.gif

  • הגדרת בסיסית של הפונקציות הטריגונומטריות

סינוס: sin α = a/c

קוסינוס: cos α = b/c

טנגנס: tan α = a/b

קוטנגנס: cot α = b/a

סקנס: sec α = c/b

קוסקנס: csc α = c/a

הגרף הנוצר על ידי סינוס וקוסינוס :  


מהנוסחאות ניתן להסיק כי אם הינך יודע את אורכה של צלע אחת ואת גודלה של זווית מסויימת תוכל לחשב בדרך זו את אורכה של צלע אחרת.


  • דוגמא: זווית ˚α=65,צלע b=100:

tan(65)=a/100

a/100=2.144

a=214.4


  • קשרים יסודיים בין הפונקציות הטריגונומטריות:

קובץ:Trigo1.gif


  • הצגת הפונקציות הטריגונומטריות על ידי פונקציה טריגונומטרית אחת:

הצגה באמצעות סינוס - t=sinα

קובץ:Trigo2.gif

הצגה באמצעות קוסינוס - t=cosα

קובץ:Trigo3.gif

הצגה באמצעות טנגנס - t=tanα

קובץ:Trigo4.gif

הצגה באמצעות קוטנגנס - t=cotα

קובץ:Trigo5.gif

משפטי משולשים

נוסחת הגובה

הכובה המורד לחאת הצלעות שווה למכפלת הצלע השניה בסינוס הזווית שממול לצלע השלישית.

ha = c sinβ = b sinγ

hb = a sinγ = c sinα

hc = b sinα = a sinβ

נוסחאות שטח משולש

נוסחאות הגובה לפי 3 הזוויות

פונקציות סכום והפרש

פונקציות סכום והפרש

 

החלפת סכומים במכפלות

 

החלפת מכפלות בסכומים