מספרים צמודים של מספרים מרוכבים

הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.

בהנתן מספר מרוכב [math]\displaystyle{ x+yi }[/math] המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר [math]\displaystyle{ x-yi }[/math]. נהוג לסמן את הצמוד של המספר [math]\displaystyle{ z }[/math] ב-[math]\displaystyle{ \bar{z} }[/math].

אם נתון מספר מרוכב [math]\displaystyle{ z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr] }[/math] בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה [math]\displaystyle{ r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr] }[/math], כלומר הארגומט מחליף סימן.

פעולות עם מספרים צמודים

  • סכום והפרש: [math]\displaystyle{ \bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b} }[/math]
  • מכפלה: [math]\displaystyle{ \bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b} }[/math]
  • צמוד של צמוד: [math]\displaystyle{ \bar{\bar{z}}=z }[/math]


תכונות נוספות של המספר הצמוד

  • [math]\displaystyle{ z+\bar{z}=2\text{Re}(z) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ z-\bar{z}=2\text{Im}(z) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ z\cdot\bar{z}=|z|^2 }[/math]