סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

משוואת הישר

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
גרסה מ־17:44, 12 במאי 2019 מאת יהודה שמחה ולדמן (שיחה | תרומות)
(הבדל) ←גרסא ישנה יותר | צפה בגרסא נוכחית (הבדל) | גרסא חדשה יותר→ (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואת הישר היא משוואה מהסוג [math]y=mx+n[/math]

האיבר [math]m[/math] מייצג את השיפוע, והאיבר [math]n[/math] הוא לכיד ה-[math]y[/math] של הישר (נקודת החיתוך עם ציר Y).

את [math]m[/math] ניתן לחשב בעזרת הנוסחה [math]m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}[/math] בהנתן שתי נקודות ידועות: [math](x_1,y_1),(x_2,y_2)[/math] שאינן נמצאות על ישר אנכי (יש להן ערכי X שונים). השיפוע מייצג את קצב השינוי של [math]y[/math] ביחס ל-[math]x[/math].

כל קו ישר (שאינו מאונך) עובר דרך הנקודה [math](0,n)[/math] . מכאן נובע כי ערכו של הקבוע הוא ערך ה-[math]y[/math] בנקודת החיתוך עם ציר Y.

כאשר השיפוע ידוע, וידועה נקודה על הישר, הוא מאופיין על ידי המשוואה:

[math]y-y_1=m(x-x_1)[/math]

משפטים

  1. ישרים מקבילים זה לזה אם ורק אם שיפועיהם שווים זה לזה: [math]m_1=m_2[/math] ולכידי ה-[math]y[/math] שלהם שונים: [math]n_1\neq n_2[/math]. אם השיפועים שווים אבל וגם הלכידים שווים, אז הישרים מתלכדים.
  2. ישרים ניצבים זה לזה אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא 1- (בתנאי שאף אחד מהם הוא לא מאונך): [math]m_1 m_2=-1[/math].
  3. השיפוע [math]m[/math] של ישר לא אנכי וזווית הנטייה שלו [math]\phi[/math] קשורים על ידי: [math]m=\tan(\phi)[/math].