פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף

הדרכה- ניקח לדוגמא את התרגיל הבא

3a+12

איך נפתור? נמצא את הגורם, כלומר המספר, האפשרי הכי גדול למספרים 3 ו-12.

במקרה הזה המספר הוא 3. כך שהפתרון יהיה

3(a+4)

כלומר, 3 כפול A+4 מפני שאם נפתח את הסוגריים לפי סדר פעולות החשבון נקבל את המשוואה הנתונה 3a+12

  • דוגמאות נוספות לתרגילים-

a2+8a = a(a+8)

-7a-21 = -7(a+3)


פירוק לגורמים ע"פ הנוסחה להפרש ריבועים

a2-b2=(a+b)(a-b)

הדרכה-

a2-1 = (a+1)(a-1)

  • יש לשנן את הנוסחה וללמוד את דרך הפעולה בע"פ על מנת להצליח בפתירת תרגילים מסוג זה.
  • דוגמאות נוספות לתרגילים-

9-a2 = (3+a)(3-a)

4a2-100 = 4(a+5)(a-5)


פירוק לגורמים ע"פ הנוסחאות לדו איבר בריבוע

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

הדרכה-

a2+6a+9 = (a+3)2

מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9. (6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).

  • דוגמאות נוספות לתרגילים-

8x5-8x4y+2x3y2 = 2x3(2x-y)2

x4-8x2+16 = (x2+2)(x2-2)


פירוק לגורמים של תלת איבר ריבועי (טרינום)

הדרכה-

x2-7x+6 = (x-6)(x-1)

מפני שיש למצוא שני מספרים אשר פעולת חיבור/חיסור ביניהם תביא לתוצאה 6a, ופעולת הכפל בניהם תביא למתוצאה 9. (6a בשפה המתמטית נקרא איבר B והאיבר החופשי {ללא המשתנה} נקרא איבר C).

  • דוגמאות נוספות לתרגילים:

x2-13x+30 = (x-10)(x-3)

2x2+5x-3 = (2x-1)(x+3)