סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

ערך מוחלט של מספרים מרוכבים ומשמעותו הגיאומטרית

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
גרסה מ־06:56, 8 בנובמבר 2007 מאת גיא (שיחה | תרומות)
(הבדל) ←גרסא ישנה יותר | צפה בגרסא נוכחית (הבדל) | גרסא חדשה יותר→ (הבדל)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בדומה למספרים הממשיים, גם במספרם המרוכבים מוגדר הערך המוחלט של מספר. הסימון של ערך מוחלט של מספר נותר זהה, שני קווים אנכיים מצדיו של המספר, לדוגמה: [math]\displaystyle{ |z| }[/math]

ערך המוחלט של מספר מרוכב הוא מרחקו מהאפס, ראשית הצירים. הגדרה זו נותנת גם את המשמעות הגיאומטרית של המספר. עבור מספר בהצגה אלגברית רגילה [math]\displaystyle{ z=x+iy }[/math] ניתן לקבל נוסחה לערך המוחלט של [math]\displaystyle{ z }[/math] על ידי שימוש במשפט פיתוגרס. הערך הממשי של מספר מהווה את המרחק לאורך ציר האופקי (x) ואילו הערך המדומה מהווה את המרחק את המספר מהאפס לעורך ציר האנכי (y). כאמור הערך המוחלט של מספר מרוכב הוא מרחקו מאפס, ולכן נקבל את השיוויון הבא ממשפט פיתגורס:

[math]\displaystyle{ |z|^2 = x^2 + y^2 }[/math]

ולכן מתקיים

[math]\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2} }[/math]

כאשר פונקציית השורש, הינה פונקציית השורש הרגילה של המספרים הממשיים ([math]\displaystyle{ x^2+y^2 }[/math] הוא מספר ממשי אי-שלילי).