על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

פירוק לגורמים: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
(2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:
ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:
*'''ראה גם: [[דף נוסחאות מורחב לכפל מקוצר]]


==דו איבר בריבוע: <math>(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2\,</math>==
==דו־איבר בריבוע (חיבור):==
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)^2 = (a+b)\cdot(a+b)=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>(a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)</math></div>
על פי חוק הפילוג:
על פי חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot a + (a+b)\cdot b=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b</math></div>
שוב על פי חוק הפילוג:
שוב על פי חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align}</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + a\cdot b + b\cdot a + b^2=</math></div>
על פי חוק החילוף בכפל:
על פי חוק החילוף בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + a\cdot b + a\cdot b + b^2=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align}</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot (a\cdot b) + b^2=</math></div>
על פי חוק הקיבוץ בכפל:
על פי חוק הקיבוץ בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot a \cdot b + b^2=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2</math></div>


==דו איבר בריבוע: <math>(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2\,</math>==
==דו־איבר בריבוע (חיסור):==
<div style="direction: ltr;"><math>(a-b)^2 =\,</math></div>
<div style=direction:ltr><math>(a-b)^2</math></div>
על פי הגדרת החיסור:
על פי הגדרת החיסור:
<div style="direction: ltr;"><math>(a+(-b))^2 =\,</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=\bigl(a+(-b)\bigr)^2</math></div>
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו איבר בריבוע חיבור
על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2\cdot a\cdot (-b) + b^2=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align}</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - 2\cdot a\cdot b + b^2</math></div>


==הפרש ריבועים: <math>(a+b)(a-b) = a^2-b^2\,</math>==
==הפרש ריבועים:==
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot(a-b) = \,</math></div>
<div style=direction:ltr><math>(a+b)\cdot(a-b)</math></div>
על פי הגדרת החיסור:
על פי הגדרת החיסור:
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)\cdot(a+(-b)) = \,</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div>
על חוק הפילוג:
על חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot (a+(-b)) + b \cdot (a+(-b))=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)</math></div>
שוב על פי חוק הפילוג:
שוב על פי חוק הפילוג:
<div style="direction: ltr;"><math>a\cdot a + a\cdot (-b) + b\cdot a + b\cdot (-b)=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>\begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align}</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - a\cdot b + b\cdot a - b^2=</math></div>
על פי חוק החילוף בכפל:
על פי חוק החילוף בכפל:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - a\cdot b + a\cdot b - b^2=</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2</math></div>
ab- ו ab+ מצטמצמים
חיבור אברים נגדיים
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 - b^2\,</math></div>
<div style=direction:ltr><math>=a^2-b^2</math></div>


------------
------------
*מתוך וויקיספר העברי - [http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%9C%D7%91%D7%92%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%9F_%D7%94/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A6%D7%A8]
*מתוך ויקיספר העברי [https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%A9%D7%95%D7%98%D7%95%D7%AA/%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%98/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9B%D7%A4%D7%9C_%D7%94%D7%A7%D7%A6%D7%A8]
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[קטגוריה:מתמטיקה]]

גרסה אחרונה מ־20:00, 12 במאי 2019

ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר:

דו־איבר בריבוע (חיבור):

[math]\displaystyle{ (a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b) }[/math]

על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ =(a+b)\cdot a+(a+b)\cdot b }[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^2+a\cdot b+b\cdot a+b^2\end{align} }[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a^2+a\cdot b+a\cdot b+b^2\\&=a^2+2\cdot(a\cdot b)+b^2\end{align} }[/math]

על פי חוק הקיבוץ בכפל:

[math]\displaystyle{ =a^2+2\cdot a\cdot b+b^2 }[/math]

דו־איבר בריבוע (חיסור):

[math]\displaystyle{ (a-b)^2 }[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]\displaystyle{ =\bigl(a+(-b)\bigr)^2 }[/math]

על פי הנוסחה לכפל מקוצר דו־איבר בריבוע לחיבור

[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a^2+2\cdot a\cdot(-b)+b^2\\&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\end{align} }[/math]

הפרש ריבועים:

[math]\displaystyle{ (a+b)\cdot(a-b) }[/math]

על פי הגדרת החיסור:

[math]\displaystyle{ =(a+b)\cdot\bigl(a+(-b)\bigr) }[/math]

על חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ =a\cdot\bigl(a+(-b)\bigr)+b\cdot\bigl(a+(-b)\bigr) }[/math]

שוב על פי חוק הפילוג:

[math]\displaystyle{ \begin{align}&=a\cdot a+a\cdot(-b)+b\cdot a+b\cdot(-b)\\&=a^2-a\cdot b+b\cdot a-b^2\end{align} }[/math]

על פי חוק החילוף בכפל:

[math]\displaystyle{ =a^2-a\cdot b+a\cdot b-b^2 }[/math]

חיבור אברים נגדיים

[math]\displaystyle{ =a^2-b^2 }[/math]

  • מתוך ויקיספר העברי – [1]