מספרים צמודים של מספרים מרוכבים: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־02:24, 3 במאי 2019

בהנתן מספר מרוכב [math]\displaystyle{ x+yi }[/math] המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר [math]\displaystyle{ x-yi }[/math]. נהוג לסמן את הצמוד של המספר [math]\displaystyle{ z }[/math] ב-[math]\displaystyle{ \bar{z} }[/math].

אם נתון מספר מרוכב [math]\displaystyle{ z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr] }[/math] בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה [math]\displaystyle{ r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr] }[/math], כלומר הארגומט מחליף סימן.

פעולות עם מספרים צמודים

סכום והפרש: [math]\displaystyle{ \bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b} }[/math]
מכפלה: [math]\displaystyle{ \bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b} }[/math]
צמוד של צמוד: [math]\displaystyle{ \bar{\bar{z}}=z }[/math]

תכונות נוספות של המספר הצמוד

[math]\displaystyle{ z+\bar{z}=2\text{Re}(z) }[/math]
[math]\displaystyle{ z-\bar{z}=2\text{Im}(z) }[/math]
[math]\displaystyle{ z\cdot\bar{z}=|z|^2 }[/math]

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi </math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math> x-yi </math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב- <math>\overline{z}</math>.
+בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi</math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math>x-yi</math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב-<math>\bar{z}</math>.
-אם נתון מספר מרוכב <math> z=r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right) </math>  בהצגה גיאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math> r\left(\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\right) </math, כלומר הארגומט מחליף סימן.
+אם נתון מספר מרוכב <math>z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]</math> בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math>r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr]</math>, כלומר הארגומט מחליף סימן.
 ===פעולות עם מספרים צמודים===
+*סכום והפרש: <math>\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}</math>
-* סכום: <math> \overline{a} + \overline{b} = \overline{a+b}</math>
+*מכפלה: <math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}</math>
-* הפרש: <math> \overline{a} - \overline{b} = \overline{a-b}</math>
+*צמוד של צמוד: <math>\bar{\bar{z}}=z</math>
-* מכפלה: <math> \overline{a} \cdot \overline{b} = \overline{a \cdot b}</math>
-* צמוד של צמוד: <math> \overline{\overline{z}} = z</math>
 ===תכונות נוספות של המספר הצמוד===
-* <math> z + \overline{z} = 2Rez</math>
+*<math>z+\bar{z}=2\text{Re}(z)</math>
-* <math> z - \overline{z} = 2Imz</math>
+*<math>z-\bar{z}=2\text{Im}(z)</math>
-* <math> z \cdot \overline{z} = \left| z \right|^2 </math>
+*<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math>

מספרים צמודים של מספרים מרוכבים: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־02:24, 3 במאי 2019

פעולות עם מספרים צמודים

תכונות נוספות של המספר הצמוד

תפריט ניווט

חיפוש