סיכומונה נפתח מחדש לעריכה! על מנת לערוך סיכומים נדרש לפתוח חשבון.

מספרים צמודים של מספרים מרוכבים

מתוך סיכומונה, אתר הסיכומים החופשי.
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בהנתן מספר מרוכב [math]x+yi[/math] המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר [math]x-yi[/math]. נהוג לסמן את הצמוד של המספר [math]z[/math] ב-[math]\bar{z}[/math].

אם נתון מספר מרוכב [math]z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr][/math] בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה [math]r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr][/math], כלומר הארגומט מחליף סימן.

פעולות עם מספרים צמודים

  • סכום והפרש: [math]\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}[/math]
  • מכפלה: [math]\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}[/math]
  • צמוד של צמוד: [math]\bar{\bar{z}}=z[/math]


תכונות נוספות של המספר הצמוד

  • [math]z+\bar{z}=2\text{Re}(z)[/math]
  • [math]z-\bar{z}=2\text{Im}(z)[/math]
  • [math]z\cdot\bar{z}=|z|^2[/math]