4
עריכות
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| (4 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi </math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math> x-yi </math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב- <math>\ | בהנתן מספר מרוכב <math>x+yi</math> המספר המרוכב יהיה המספר שיש לו אותו חלק ממשי, וחלק מדומה מנוגד, כלומר <math>x-yi</math>. נהוג לסמן את הצמוד של המספר <math>z</math> ב-<math>\bar{z}</math>. | ||
===תכונות המספר הצמוד=== | אם נתון מספר מרוכב <math>z=r\bigl[\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr]</math> בהצגה גאומטרית, אז ההצגה הגיאומטרית של המספר הצמוד שלו תהיה <math>r\bigl[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)\bigr]</math>, כלומר הארגומט מחליף סימן. | ||
===פעולות עם מספרים צמודים=== | |||
*סכום והפרש: <math>\bar{a}\pm\bar{b}=\overline{a\pm b}</math> | |||
*מכפלה: <math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\overline{a\cdot b}</math> | |||
*צמוד של צמוד: <math>\bar{\bar{z}}=z</math> | |||
===תכונות נוספות של המספר הצמוד=== | |||
*<math>z+\bar{z}=2\text{Re}(z)</math> | |||
*<math>z-\bar{z}=2\text{Im}(z)</math> | |||
*<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math> | |||